Calcolo Variazione Percentuale

Cos’è la Variazione Percentuale

La "variazione percentuale" tra due numeri, indicata spesso anche con il termine "differenza percentuale" è un modo di esprimere in termini percentuali la loro differenza (scostamento).

La variazione percentuale si basa quindi sul calcolo percentuale e rappresenta l’entità dello scostamento tra i due numeri non come valore assoluto (differenza algebrica) ma come percentuale.

Come si calcola la Variazione Percentuale

Per calcolare la variazione percentuale di A rispetto a B, ossia determinare di quanto è variato A rispetto a B in percentuale, bisogna effettuare le seguenti operazioni:

  • Calcolare la differenza Δ = A - B
  • Calcolare a quanto corrisponde in percentuale la differenza Δ rispetto a B

Poiché per calcolare a quanto corrisponde in percentuale Δ rispetto a B si utilizza la formula per il calcolo della percentuale inversa descritta qui, sostituendo i valori abbiamo che:

Δ% = Δ ÷ B × 100

dove Δ% è la variazione percentuale da calcolare.

Sostituendo Δ = A - B avremo che:

Δ% = (A - B) ÷ B × 100

ed infine, raccogliendo B e semplificando, si arriva alla formula finale:

Δ% = ((A ÷ B) - 1) × 100

Volendo descrivere la formula nel linguaggio naturale possiamo dire che:

Per calcolare la variazione percentuale Δ% di A rispetto a B si divide A per B, si sottrae 1 e si moltiplica il risultato per 100.

Esempi di calcolo

Calcolare la variazione percentuale di un titolo di borsa che all’apertura delle contrattazioni vale € 30,60 ed in chiusura vale € 32,13.

  • Poniamo A = 32,13 (è il valore finale del titolo)
  • Poniamo B = 30,60 (valore iniziale del titolo rispetto al quale vogliamo calcolare la variazione percentuale)

Sostituiamo i valori nella formula ed eseguiamo tutti i passaggi intermedi:

Δ% = ((32,13 ÷ 30,60) - 1) × 100
Δ% = (1,05 - 1) × 100
Δ% = 0,05 × 100 = 5%

il titolo è cresciuto quindi del 5%.

Nota: per semplicità l’esempio è costruito in modo che la divisione A ÷ B sia esatta (resto = 0) ma spesso non è così e per questo motivo può essere utile arrotondare il risultato.

La nostra applicazione effettua i calcoli con la massima precisione possibile ed effettua l’arrotondamento naturale solo alla fine.

Applicazioni pratiche

Un esempio di applicazione pratica della variazione percentuale è l’adeguamento annuale istat del canone di locazione.

Ogni mese l’ISTAT (Istituto Nazionale di Statistica) pubblica il cosiddetto Indice Istat FOI (Famiglie di Operai e Impiegati) che rappresenta l’andamento medio dei prezzi al consumo. Se l’indice FOI aumenta significa che i prezzi crescono, se diminuisce indica una riduzione dei prezzi.

Per quanto riguarda gli affitti, la legge stabilisce che gli adeguamenti annuali debbano essere calcolati sulla base della variazione annuale dell’indice FOI rispetto allo stesso mese dell’anno precedente.

Qui bisogna però fare attenzione perché spesso si è portati a pensare che la variazione sia la semplice differenza algebrica dei due indici, ma questo sarebbe un errore in quanto, in realtà, si deve calcolare la loro variazione percentuale.

La Variazione Percentuale può essere negativa o maggiore di 100?

La risposta è "si" e dipende da quanto si discosta il secondo numero rispetto al primo.

Se un valore è raddoppiato allora la sua variazione percentuale sarà il 100%.
Se un valore è triplicato la sua variazione percentuale sarà pari al 200%.

Se un valore è diminuito avremo una variazione negativa: ad esempio: la variazione di 30 rispetto a 50 è -40%, ossia un valore inizialmente pari a 50 che diminuisce fino a 30 ha avuto una flessione del 40%.

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