Calcolo Divisione Intera con Resto

Cos’è la divisione intera

Il risultato della divisione intera tra due numeri naturali A e B (dividendo e divisore), spesso indicato con A / B, è un numero naturale Q (detto quoziente) che moltiplicato per B e sommato a R (detto resto) è uguale ad A.

Vale quindi la seguente relazione:

A = Q × B + R

Esempio:

Poniamo: A = 14 e B = 4.

Il quoziente della divisione intera 14 / 4 sarà: Q = 3 con resto R = 2.

Vale infatti la relazione: 14 = 4 × 3 + 2 (ricordiamo che si esegue sempre prima la moltiplicazione e poi l’addizione).

Se R = 0 (resto uguale a zero) si dice che la divisione "è esatta" e che "B è un divisore di A".

Se R ≠ 0 (resto diverso da zero) allora la divisione "non è esatta" e "B non è un divisore di A".

Se B è un divisore di A (R = 0) vale pertanto la seguente relazione: A = Q × B
ossia il quoziente moltiplicato per il divisore è esattamente uguale al dividendo.

In questo caso si può dire che la divisione intera esatta di due numeri naturali è l’inverso della moltiplicazione.

Come si calcola la divisione intera

Da un punto di vista pratico, calcolare la divisione intera A / B significa determinare quante volte B è contenuto in A.

Questo equivale a stabilire il numero massimo di volte in cui posso sommare il divisore B senza superare il dividendo A:

A = B + B + B + …

La divisione intera tra due numeri naturali, per definizione, non fa uso dei numeri decimali ma fornisce come risultato un numero naturale.

Esprimendo la divisione intera con l’addizione possiamo dire che: A = B + B + B + … (Q volte) + R

Al contrario, con riferimento all’esempio precedente, la divisione non intera sarebbe:

14 ÷ 4 = 3,5
(per distinguerle si usano simboli diversi), in altre parole 4 è contenuto nel numero 14 tre volte e mezza.

Viceversa, con la divisione intera, diciamo che 4 è contenuto nel numero 14 tre volte e che il resto della divisione intera è uguale a due.

In altre parole, quello che nella divisione intera è il resto (nell’ esempio 2) nella divisione non intera diventa la parte frazionaria del quoziente (nell’esempio: 0,5).

Sempre con riferimento all’esempio precedente possiamo dire che:

14 = 4 + 4 + 4 (3 volte) + 2
= 12 + 2

Se si sommasse un volta di più il numero 4 si otterrebbe 16 che è maggiore del dividendo.

Divisione di numeri interi

Uscendo dall’ambito dei numeri naturali, la divisione intera si può calcolare anche ai numeri negativi.

Per quanto riguarda il segno della divisione intera, così come per la divisione non intera, valgono le stesse regole della moltiplicazione:

  • la divisione intera tra due numeri dello stesso segno è sempre un numero positivo
  • la divisione intera tra due numeri di segno opposto è sempre un numero negativo

Anche il resto avrà un proprio segno ed uguale al segno del dividendo.

Esempio:

-14 / -4 = 3 con resto -2
14 / -4 = -3 con resto 2
-14 / 4 = -3 con resto -2

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