Calcolo Area dell'Esagono

Cos’è l’area dell’esagono

L’area dell’esagono è la misura della superficie racchiusa da un esagono.

Un esagono è un poligono di sei lati e sei angoli.

Se l’esagono ha sei lati uguali (e quindi sei angoli uguali) si dice esagono regolare, altrimenti esagono irregolare.

Come si calcola l’area dell’esagono regolare

Un esagono regolare è composto da 6 triangoli equilateri uniti per uno dei vertici e questo consente di calcolare abbastanza agevolmente la sua superficie: basta calcolare l’area di uno dei 6 triangoli e moltiplicarla per 6 per ottenere l’area dell’esagono regolare.

Area dell’esagono regolare

Poiché si tratta di triangoli equilateri, ciascuno di essi ha tre lati che sono lunghi esattamente come un lato dell’esagono.

Le lunghezze dei lati di tali triangoli sono quindi note e possiamo avvalerci della formula che permette di calcolare l’area di un triangolo conoscendo la lunghezza dei suoi lati.

Si può utilizzare quindi la ben nota formula di Erone che applicata al triangolo equilatero, dopo alcune sostituzioni e semplificazioni, diventa:

At = (3 ÷ 4) × L2

dove:

  • L è la lunghezza di un lato del triangolo equilatero, ossia di un lato dell’esagono.
  • 3 è la radice quadrata di 3.

L’area dell’esagono regolare sarà quindi:

A = At × 6

Sostituendo e semplificando avremo quindi:

A = (3 × 3 × L2) ÷ 2

Esempi di calcolo

Calcolare l’area di un esagono regolare avente i lati uguali a 1,3 metri arrotondando al 2° decimale.

Applicando la formula abbiamo:

A = (3 × 3 × 1,32) ÷ 2

da cui:

A = (3 × 3 × 1,69) ÷ 2

sostituendo la radice quadrata di 3 e moltiplicando i valori abbiamo:

A = (3 × 1,732050807568877 × 1,69) ÷ 2

ed infine:

A = 8,781497594374208 ÷ 2 = 4,390748797187104

che arrotondato al centesimo diventa:

A = 4,39

Nota: l’esempio riflette esattamente la modalità di calcolo di questa applicazione che effettua i calcoli intermedi con la massima precisione possibile ed effettua l’arrotondamento naturale solamente alla fine.

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