Calcolo Superficie del Cilindro

Cos’è la Superficie del Cilindro

La superficie di un cilindro è costituita dall’area delle due basi, che sono due cerchi uguali, e dall’area della superficie laterale formata da un rettangolo i cui lati sono l’altezza del cilindro e la circonferenza di una delle basi.

Come si calcola la superficie di un cilindro

Superficie del cilindro

In base alla sua conformazione è abbastanza semplice individuare la metodologia di calcolo dell’area del cilindro, che consiste nel sommare l’area delle due basi e quella del rettangolo che forma la superficie laterale.

Poiché le due basi sono uguali, la loro superficie si ottiene moltiplicando per due l’area di una di esse.

Applicando la formula per il calcolo dell’area del cerchio dato il raggio (π × r2), avremo che:

Abasi = 2 × π × r2

dove:

  • π è il "Pi Greco" = 3,141592653589…
  • r è la misura del raggio.

Come detto, la superficie laterale è un rettangolo la cui base è esattamente la circonferenza della base del cilindro e la cui altezza coincide con quella del cilindro.

Utilizzando la formula per il calcolo della circonferenza del cerchio dato il raggio (2 × π × r) possiamo esprimere l’area della superficie laterale nel seguente modo:

Arett = 2 × π × r × h

dove:

  • h è l’altezza del cilindro.

Sommando infine le due superfici abbiamo:

A = Abasi + Arett

=

A = (2 × π × r2) + (2 × π × r × h)

ed infine, portando a fattor comune 2 × π × r otteniamo la formula semplificata:

A = 2 × π × r × (r + h)

Naturalmente, se si conosce il diametro della base del cilindro bisognerà dividerlo per due per ottenere il raggio.

In questo caso la formula diventa:

A = π × d × ((d ÷ 2) + h)

dove:

  • d è il diametro della base del cilindro.

Esempi di calcolo

Calcolare l’area di un cilindro di raggio = 30 cm e altezza = 140 cm utilizzando 2 decimali per il Pi Greco e 2 per l’arrotondamento.

Applicando la formula semplificata vista sopra abbiamo:

A = 2 × 3,14 × 30 × (30 + 140)

da cui si ottiene:

A = 6,28 × 30 × 170 = 32028 centimetri quadrati

Nota: in questo caso l’arrotondamento è ininfluente.

Possiamo anche calcolare separatamente l’area delle basi e quella della superficie laterale del cilindro utilizzando le rispettive formule nel seguente modo:

Abasi = 2 × 3,14 × 302 = 6,28 × 900 = 5652
Arett = 2 × 3,14 × 30 × 140 = 6,28 × 4200 = 26376

Ed infine, sommando le due aree, otteniamo la superficie totale del cilindro:

A = 5652 + 26376 = 32018 centimetri quadrati (circa 3,2 metri quadrati)

Applicazioni pratiche

Le applicazioni pratiche sono molteplici e si presentano ogni qual volta abbiamo a che fare con oggetti di forma cilindrica.

Può servire, ad esempio, per sapere quanto materiale acquistare per rivestire un boiler di materiale termoisolante oppure quanta vernice occorre per pitturare un qualsiasi barile o contenitore cilindrico ecc.

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