Calcolo Area del Pentagono

Cos’è l’area del pentagono

L’area del pentagono è la misura della superficie racchiusa da un pentagono.

Il pentagono è un poligono di cinque lati e cinque angoli.

Un pentagono si dice regolare quando tutti i lati hanno la stessa lunghezza (e quindi tutti gli angoli sono uguali), altrimenti è detto pentagono irregolare.

Come si calcola l’area del pentagono regolare

Area del pentagono regolare

La formula utilizzata da questa applicazione calcola l’area del pentagono regolare conoscendo la lunghezza di un lato e dell’apotema.

L’apotema è una linea che parte dal centro del pentagono e interseca un lato formando con esso un angolo di 90°.
In altri termini, l’apotema è sempre perpendicolare al lato del pentagono.

L’apotema non va confusa con la diagonale che invece congiunge il centro del pentagono con uno dei vertici e non è mai perpendicolare ai lati.

A = 5 Ă— L Ă— a Ă· 2

dove:

  • L è la lunghezza di un lato del pentagono (5 Ă— L è il perimetro)
  • a è la misura dell’apotema

Area del pentagono conoscendo solo la lunghezza di un lato

Esiste un’altra formula, più complessa della precedente, che si può utilizzare quando non si conosce l’apotegma del pentagono.
La formula si ottiene tramite vari passaggi applicando la trigonometria dei triangoli rettangoli.

Inizialmente si scompone il pentagono regolare in 5 triangoli uguali, unendo il centro del pentagono con i vertici.

Poi si divide ciascun triangolo in due triangoli rettangoli uguali tracciando l’apotema ottenendo in tutto 10 triangoli rettangoli.

La lunghezza del cateto minore di tali triangoli è pari alla metà del lato del pentagono e l’angolo tra il cateto maggiore e l’ipotenusa è pari a 36° (1/10 di 360°).

L’area del pentagono sarà data dall’area di ciascun triangolo rettangolo moltiplicato 10.

Per calcolare l’area di uno dei 10 triangoli rettangoli basterà applicare la formula classica: base per altezzza diviso due.
La base dei triangoli è nota (è la metà del lato del pentagono) e dobbiamo solo determinare l’altezza.

Per questo ci viene in aiuto la trigonometria applicata ai triangoli rettangoli;
In un triangolo rettangolo vale la seguente proprietà: la tangente di un angolo è uguale al rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente all’angolo.

tan α = Lo Ă· La

dove:

  • tan α è la tangente dell’angolo α
  • Lo è il lato opposto all’angolo α
  • La è il lato adiacente all’angolo α

Nel nostro caso α = 36° e Lo è la metĂ  del lato del pentagono (L Ă· 2) per cui, sostituendo i valori nella formula, possiamo calcolare facilmente l’altezza dei triangoli rettangoli a partire dal lato del pentagono.

La = L Ă· 2 Ă· tan 36

Una volta calcolata l’altezza dei triangoli con la formula precedente, poiché la base è nota essendo appunto uguale alla metà del lato del pentagono, basterà applicare la formula classica per calcolare l’area dei singoli triangoli rettangoli ed infine moltiplicare il risultato per 10.

Area del Pentagono Irregolare

Non esiste una formula per calcolare l’area di un pentagono irregolare e per questo motivo l’applicazione considera solo il caso del pentagono regolare.

L’unico modo possibile per calcolare la superficie di un pentagono irregolare è quello di suddividerlo in tanti poligoni di cui si riesce a calcolare l’area ( triangoli quadrati rettangoli ecc.) e sommare le singole superfici.

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