Calcolo Elevazione al Cubo

Cos’è l’elevazione al cubo

L’elevazione al cubo di un qualsiasi numero è un’operazione matematica che consiste nel calcolare la potenza di quel numero con esponente uguale a 3.

Spesso nelle formule matematiche è assai frequente trovare le cosiddette notazioni abbreviate nella forma n3 o n^3.

Nei testi di matematica si utilizzano anche le locuzioni "alla terza" (ad esempio: "due alla terza") oppure "il cubo di" (ad esempio: "il cubo di 3 è 27").

L’utilizzo del termine "al cubo" deriva dal fatto che la formula per calcolare il volume di un cubo a partire dalla lunghezza del suo lato L è: L x L x L che, come spiegato sotto, equivale a calcolare la potenza L3.

Nota: per analogia le espressioni "al quadrato" o "il quadrato di" derivano dalla formula per il calcolo dell’area del quadrato partendo dalla lunghezza del lato.

Come si calcola l’elevazione al cubo

Il modo più semplice per elevare al cubo qualsiasi numero è quello di moltiplicare 3 volte lo stesso numero.

Ad esempio:

23 = 2 × 2 × 2.

Eseguendo le moltiplicazioni da sinistra a destra (ma ovviamente sarebbe lo stesso da destra a sinistra) avremo:

23 = (2 × 2) × 2 = 4 × 2 = 8

Nota: in una qualsiasi espressione che contiene più di una operazione le parentesi si utilizzano per stabilire la precedenza nei calcoli. In pratica le operazioni racchiuse tra parentesi si eseguono prima delle altre.

Elevazione al cubo di numeri decimali

Come qualsiasi elevazione a potenza, anche l’elevazione al cubo, oltre che sui numeri interi, si può calcolare anche sui numeri decimali.

Esempio:

1,53 = (1,5 × 1,5) × 1,5 = 2,25 × 1,5 = 3,375

Elevazione al cubo di numeri negativi

Anche i numeri negativi possono essere elevati al cubo, anche se ovviamente tale calcolo non troverà mai applicazione nella geometria piana dove le misure delle figure piane e dei solidi sono sempre numeri positivi.

In generale possiamo dire che "il cubo di un numero negativo è sempre un numero negativo".

Questo dipende da uno dei tanti assiomi fondamentali della matematica e cioè:

  • il prodotto di due numeri negativi è sempre positivo;
  • il prodotto di un numero negativo ed un numero positivo è sempre negativo;

La regole mnemonica è: stesso segno ==> risultato positivo, segno diverso ==> risultato negativo.

Quindi, poiché come abbiamo visto sopra, per calcolare il cubo di un numero si eseguono in pratica due moltiplicazioni, se tale numero è negativo (-n) la prima moltiplicazione darà sempre un risultato positivo, essendo il prodotto di due numeri negativi (-n × -n), mentre la seconda darà come risultato un numero negativo perché è il prodotto di un numero positivo (ossia il risultato della prima moltiplicazione) per -n che è negativo.

Esempio 1:

-23 = (-2 × -2) × -2 = 4 × -2 = -8

Nota: anche in questo caso il risultato non cambia se si eseguono le moltiplicazioni da destra a sinistra.

Naturalmente il ragionamento vale per qualsiasi valore -n, sia che n sia un numero intero che un numero decimale.

Esempio 2:

-1,53 = -3,375
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